数学学習の記録 155.2 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第6章問4

2010年4月22日木曜日

"簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本)"の第6章問4を解いてみる。

問4

直線BCをx軸にとり、D(0,0)とする。

またC(2c,0),b(-c,0),A=(0,a)とする。

このとき

$AB^{2}=c^{2}+a^{2}\\ AC^{2}=4c^{2}+a^{2}\\ AD^{2}=a^{2}\\ BD^{2}=c^{2}$

となる。よって

$2AB^{2}+AC^{2}\\ =2c^{2}+2a^{2}+4c^{2}+a^{2}\\ =3a^{2}+6c^{2}$

$3(AD^{2}+2BD^{2})\\ =3(a^{2}+2c^{2})\\ =3a^{2}+6c^{2}$

よって

$2AB^{2}+AC^{2}=3(AD^{2}+2bD^{2})$

が成り立つ。