問14
複素平面上の三角形αβγが正三角形であることは、三角形αβγとβγαが同じ向きに掃除であることと同値なので、
(γ - α) / (β - α) = (α - β) / (γ - β)
が成り立つことが必要十分条件となる。
この等式を整理すると、
γ^{2} - (α + β)γ + αβ= -(α^{2} - 2αβ + β^{2})
α^{2} + β^{2} + γ^{2} - αβ - βγ - γα = 0
(証明終)
2010年7月1日木曜日
"平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)"の第10章(新しい数とその表示-複素数と複素平面)の10.2(複素数と平面幾何学)、1直線上にある3点, 同じ向きに相似な三角形の問14を解いてみる。
問14
複素平面上の三角形αβγが正三角形であることは、三角形αβγとβγαが同じ向きに掃除であることと同値なので、
(γ - α) / (β - α) = (α - β) / (γ - β)
が成り立つことが必要十分条件となる。
この等式を整理すると、
γ^{2} - (α + β)γ + αβ= -(α^{2} - 2αβ + β^{2})
α^{2} + β^{2} + γ^{2} - αβ - βγ - γα = 0
(証明終)
問14
複素平面上の三角形αβγが正三角形であることは、三角形αβγとβγαが同じ向きに掃除であることと同値なので、
(γ - α) / (β - α) = (α - β) / (γ - β)
が成り立つことが必要十分条件となる。
この等式を整理すると、
γ^{2} - (α + β)γ + αβ= -(α^{2} - 2αβ + β^{2})
α^{2} + β^{2} + γ^{2} - αβ - βγ - γα = 0
(証明終)
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