2010年7月15日木曜日

"平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)"の第12章(放物線・楕円・双曲線-2次曲線)の12.1(放物線・楕円・双曲線)、楕円の問3, 4を解いてみる。



概形はiPadのneu.Notesにより描いてます。

問3

\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1


問4

(1)

求める焦点を

(c, 0), (-c, 0)  (c>=0)

とおくと、

\sqrt{4}=\sqrt{9-c^{2}}

c=\sqrt{5}

楕円の頂点は

(3, 0), (-3, 0), (0, 2), (0, -2)

の4点。



(2)

頂点

(1, 0), (-1, 0), (0, 2), (0, -2)

焦点

(0,\ \sqrt{3}),\ (0,-\sqrt{3})
(3)

\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{\frac{25}{4}}=1

頂点

(5, 0), (-5, 0), (0, 5/2), (0, -5/2)

焦点

                                                      \left(\frac{5\sqrt{3}}{2},\ 0\right),\ \left(-\frac{5\sqrt{3}}{2},\ 0\right)


(4)

頂点

(2,\ 0), (-2,\ 0),\ (0,\ \sqrt{5}),\ (0,\ -\sqrt{5})

焦点

(0, 1), (0, -1)








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