2011年3月16日水曜日

"解析入門〈1〉数/数列と級数/関数の極限と連続性/微分法/各種の初等関数 松坂 和夫 (著) "の第2章(数列と級数)の2.2(数列の収束条件), 問題2.2, 5を解いてみる。



問題2.2

5.

\limsup_{n\rightarrow\infty}{(-a_{n})}

\leq\sup\left{-a_{n}|n\in N\right}

=\inf\left{a_{n}|n\in N\right}

\leq-\liminf_{n\rightarrow\infty}{a_{n}}

逆に、

-\liminf_{n\rightarrow\infty}{a_{n}}

\leq-\inf\left{a_{n}|n\in N\right}

=-\sup\left{-a_{n}|n\in N\right}

\leq \limsup_{n\rightarrow\infty}{(-a_{n})}

よって

\limsup_{n\rightarrow\infty}{(-a_{n})}=-\liminf_{n\rightarrow\infty}{a_{n}}

(証明終)

1 コメント :

goitbariさんのコメント...

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