学習環境
- 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
- MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
- MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.2(実数の演算と大小)、数の集合はどの演算について閉じているか?、の問4.を解いてみる。
問4.
を任意のでない有理数、 を任意の無理数とし、その積をとする。
を有理数と仮定する。
、は共に有理数で、有理数は除法の演算について閉じているので、は有理数となり、も有理数となる。これは、 が無理数であるということと矛盾する。
よって、でない有理数と無理数の積は、無理数である。
0 コメント:
コメントを投稿