2015年1月23日金曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.2(実数の演算と大小)、数の集合はどの演算について閉じているか?、の問4.を解いてみる。

問4.

aを任意の 0でない有理数、 b を任意の無理数とし、その積を ab=mとする。

m を有理数と仮定する。

b= m a

m aは共に有理数で、有理数は除法の演算について閉じているので、 m a は有理数となり、 bも有理数となる。これは、 b が無理数であるということと矛盾する。

よって、 0でない有理数と無理数の積は、無理数である。

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