Scheme - 手続きによる抽象の構築(プログラムの要素(例: Newton法による平方根(小さい数と大きい数、変化による近似)))

計算機プログラムの構造と解釈[第2版]
(翔泳社)
ハロルド エイブルソン (著)ジュリー サスマン (著)
ジェラルド・ジェイ サスマン (著)
Harold Abelson (原著)Julie Sussman (原著)
Gerald Jay Sussman (原著)和田 英一 (翻訳)

開発環境

• OS X Yosemite - Apple (OS)
• Emacs (CUI)、BBEdit - Bare Bones Software, Inc. (GUI) (Text Editor)
• Scheme (プログラミング言語)
• Gauche (処理系)

計算機プログラムの構造と解釈[第2版](ハロルド エイブルソン (著)、ジュリー サスマン (著)、ジェラルド・ジェイ サスマン (著)、Harold Abelson (原著)、Julie Sussman (原著)、Gerald Jay Sussman (原著)、和田 英一 (翻訳)、翔泳社、原書: Structure and Interpretation of Computer Programs (MIT Electrical Engineering and Computer Science)(SICP))の1(手続きによる抽象の構築)、1.1(プログラムの要素)、1.1.7(例: Newton法による平方根)、問題 1.7.を解いてみる。

その他参考書籍

• Instructor's Manual to Accompany Structure & Interpretation of Computer Programs
• プログラミングGauche (Kahuaプロジェクト (著), 川合 史朗 (監修), オライリージャパン)
• Scheme手習い

問題 1.7.

平方根の計算で使ったgood-enough?テストは、非常に小さい数の平方根をとる時には、すぐに許容値(今回の場合は0.001)より小さくなるので、十分な改善が行われず、効果的ではない。

大きい数の場合も、今度は十分すぎる改善が行われることになり、効果的ではない。

コード(BBEdit, Emacs)

sample7.scm

#!/usr/bin/env gosh
;; -*- coding: utf-8 -*-

(define a 1.0e-200)
(define b 1.0e+200)

(define square (lambda (x) (* x x)))

(define (improve guess x)
  (average guess (/ x guess)))

(define average (lambda (x y) (/ (+ x y) 2)))

(define (good-enough? guess x)
  (< (abs (- (square guess) x)) 0.001))

(define (sqrt-iter guess x)
  (if (good-enough? guess x)
      guess
      (sqrt-iter (improve guess x)
                 x)))

(define (sqrt x)
  (sqrt-iter 1.0 x))


(define x (sqrt a))
(print x)
(print (square x))
(print (- (square x) a))
(define y (sqrt b))
(print y)
(print (square y))
(print (- (square y) x))

;; 改善
(define (good-enough? guess-old guess-mew)
  (< (abs (- guess-old guess-mew))
     (* guess-mew 0.001)))

(define (sqrt-iter old-guess new-guess x)
  (if (good-enough? old-guess new-guess)
      new-guess
      (sqrt-iter new-guess
                 (improve new-guess x)
                 x)))

(define (sqrt x)
  (sqrt-iter 1.0 2.0 x))

(define x (sqrt a))
(print x)
(print (square x))
(print (- (square x) a))
(define y (sqrt b))
(print y)
(print (square y))
(print (- (square y) x))

入出力結果(Terminal(gosh), REPL(Read, Eval, Print, Loop))

$ ./sample7.scm
0.03125
9.765625e-4
9.765625e-4
1.0e100
1.0e200
1.0e200
1.0000000000013873e-100
1.0000000000027745e-200
2.774504132969674e-212
1.0000000000013873e100
1.0000000000027746e200
1.0000000000027746e200
$