2015年2月1日日曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、1(集合の概念)、問題5.を解いてみる。

問題5.


X=( a+bi c+di c+di a+bi ),Y=( e+fi g+hi g+hi e+fi ) ( a,b,c,d,e,f,g,h )
とおく。

X=( a+bi c+di c+di abi ),Y=( e+fi g+hi g+hi efi ) ( a,b,c,d,e,f,g,h ) X+Y =( ( a+e )+( b+f )i ( c+g )+( d+h )i ( ( c+g )( d+h )i ) ( a+e )( b+f )i ) XY =( ( ae )+( bf )i ( cg )+( dh )i ( ( cg )( dh )i ) ( ae )( bf )i ) XY =( ( aebfcgdh )+( af+be+chdg )i ( agbh+ce+df )+( ah+bgcf+de )i ( ( agbh+ce+df )( ah+bgcf+de )i ) ( aebfcgdh )( af+be+chdg )i )
となり、 X+Y XY XY Aに属する。

正則行列、逆行列について。

( a b b ¯ a ¯ )( a ¯ | a | 2 + | b | 2 b | a | 2 + | b | 2 b ¯ | a | 2 + | b | 2 a | a | 2 + | b | 2 )=( 1 0 0 1 )
となるので、 X は正則行列で、その逆行列 X 1 もAに属する。

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