数学 – 整数 - 素数、素因数分解(2の累乗(32), 奇数, 約数(641))

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問10.を解いてみる。

問10.

$\begin{array}{l}{2}^{32}+1\\ =2^{32}+5^4·2^{28}-5^4·2^{28}+1\\ =\left(5^4·2^{28}+2^{32}\right)-\left(5^4·2^{28}-1\right)\\ =\left(5^4·2^{28}+2^4·2^{28}\right)-\left(5^2·2^{14}-1\right)n\\ =\left(5^4+2^4\right)·2^{28}-\left(5·2^7+1\right)n\text{'}\\ =641\left(2^{28}-n\text{'}\right)\end{array}$

よって、$2^{32}+1$は$641$を約数にもつ。