数学 – 文字と記号の活躍 - 整式の除法と分数式 – 因数分解(商, 剰余)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.3(整式の除法と分数式)、整式の除法の問14.を解いてみる。

問14.

$\begin{array}{l} (3 x - 4) x + 6 x + 1 \\ = (3 x - 4) (x + 2) + 9 \end{array}$
$\begin{array}{l} (x + 2) x^{2} - 2 x^{2} - x + 6 \\ = (x + 2) (x^{2} - 2 x) + 3 x + 6 \\ = (x + 2) (x^{2} - 2 x + 3) \end{array}$
$\begin{array}{l} (x^{2} - x + 2) 6 x - 5 x^{2} - 2 x - 5 \\ = (x^{2} - x + 2) (6 x - 5) - 7 x + 5 \end{array}$
$\begin{array}{l} (x^{2} + 3 x + 1) x^{2} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 5 \\ = (x^{2} + 3 x + 1) (x^{2} - 3 x) - 2 x^{2} + 3 x + 5 \\ = (x^{2} + 3 x + 1) (x^{2} - 3 x - 2) + 9 x + 7 \end{array}$
$\begin{array}{l} (2 a^{2} - a - 4) 2 a^{3} + 2 a^{4} - a^{3} - 2 a - 8 \\ = (2 a^{2} - a - 4) (2 a^{3} + a^{2}) + 4 a^{2} - 2 a - 8 \\ = (2 a^{2} - a - 4) (2 a^{3} + a^{2} + 2) \end{array}$

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