数学 – 集合と写像 - 集合間の演算(対称差(symmetric difference), 空集合,補集合)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(集合間の演算)、問題8.を解いてみる。

問題8.

1. 
   $\begin{array}{l}A\Delta \varphi \\ =\left(A-\varphi \right)\cup \left(\varphi -A\right)\\ =A\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}A\Delta X\\ =\left(A-X\right)\cup \left(X-A\right)\\ =A^c\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}A\Delta A\\ =\left(A-A\right)\cup \left(A-A\right)\\ =\varphi \end{array}$
4. 
   $\begin{array}{l}A\Delta A^c\\ =\left(A-A^c\right)\cup \left(A^c-A\right)\\ =A\cup A^c\\ =X\end{array}$