数学 – 数学の威力を発揮する - 方程式 – 2次方程式と複素数(複素数の演算,1の立方根)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.2(2次方程式と複素数)、複素数の演算の問6.を解いてみる。

問6.

$\begin{array}{l}{x}^2=\frac{-2-2\sqrt{3}i}{4}=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}\\ x^2+x+1\\ =\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=0\\ x^3=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\frac{4}{4}=1\end{array}$