数学 – 文字と記号の活躍 - 整式の除法と分数式 – 整式の最大公約数と最小公倍数

数学読本〈1〉
数・式の計算/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.3(整式の除法と分数式)、整式の最大公約数と最小公倍数の問16.を解いてみる。

問16.

1. • 最大公約数
     
     $x{y}^{2}z$
     
     
   • 最小公倍数
     
     $x^3{y}^2{z}^3$
     
     
2. • 最大公約数
     
     $a^{2}b$
     
     
   • 最小公倍数
     
     $a^3{b}^3{c}^2$
     
     
3. 
   
   $\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(x-3\right)\\ \left(x-3\right)\left(x+1\right)\\ \left(x-1\right)\left(x-3\right)\end{array}$
   
   
   • 最大公約数
     
     $$ x-3$$
     
     
   • 最小公倍数
     
     $\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)$
     
     
4. 
   
   $\begin{array}{l}{\left(x+b\right)}^2\\ \left(a+b\right)\left(a-b\right)\\ \left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\end{array}$
   
   
   • 最大公約数
     
     $a+b$
     
     
   • 最小公倍数
     
     $\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$
     
     
5. 
   
   $\begin{array}{l}\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\\ \left(y+z+x\right)\left(y+z-x\right)\\ \left(z+x+y\right)\left(z+x-y\right)\end{array}$
   
   
   • 最大公約数
     
     $x+y+z$
     
     
   • 最小公倍数
     
     $\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(-x+y+z\right)$