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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、4(写像に関する諸概念)、問題3.を解いてみる。
問題3.
x∈ f −1 (f(P)) f(x)∈f(P) ⇒∃1 a 0 ∈P[f(x)=f( a 0 )∧f(x)∈f(P)] ⇒∃1 a 0 ∈P[x= a 0 ] ⇒x∈P f −1 ( f( P ) )⊂P
y∈Q ∃x∈A[ f( x )=y∧y∈Q ] ⇒∃x∈A[ f( x )=y∧x∈ f −1 ( Q ) ] ⇒∃x∈A[ f( x )=y∧f( x )∈f( f −1 ( Q ) ) ] ⇒y∈f( f −1 ( Q ) ) Q⊂ f −1 ( Q )
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