数学 – 整数 - 素数、素因数分解(無理数, 小数部分)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問20.を解いてみる。

問20.

$\begin{array}{l}\frac{i}{N}<m_1\alpha -\left[m_1\alpha \right]<\frac{i+1}{N}\left(0\le i<N\right)\\ \frac{i}{N}<m_2\alpha -\left[m_2\alpha \right]<\frac{i+1}{N}\left(m_1\ne m_2,m_1>m_2\right)\\ \left|\left(m_1-m_2\right)-\left(\left[m_1\alpha \right]-\left[m_2\alpha \right]\right)\right|<\frac{1}{N}\\ \left|m\alpha -n\right|<\frac{1}{N}\end{array}$