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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問10.を解いてみる。
問10.
( a,p )=1 a ( −1 ) a−1 a'−1 =a ( −1 ) a−1 1 p ( p a )−1 = ( −1 ) a−1 ( p−1 a−1 )−1 ≡ ( −1 ) a−1 ( −1 ) a−1 −1 = ( −1 ) 2( a−1 ) −1 =1−1=0 ( mod p ) a ( −1 ) a−1 a'≡1( mod p )
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