数学 – 数学の威力を発揮する - 方程式 – 高次方程式(高次方程式の廨法, 因数分解, 虚数の立方根(ω))

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、高次方程式の廨法の問25.を解いてみる。

問25.

$\begin{array}{l}{x}^3-a^3=0\\ \left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)=0\\ x=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4a^2}}{2}\\ =\frac{-a\pm \sqrt{3}ai}{2}\\ =\frac{-1\pm \sqrt{3}i}{2}a\\ \\ x=a,a\omega ,a{\omega }^2\end{array}$