2015年5月27日水曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、恒等式の問41.を解いてみる。

問41.


  1. a 2 c 2 +k a 2 d 2 +k b 2 c 2 + k 2 b 2 d 2 a 2 c 2 +2kabcd+ k 2 b 2 d 2 +k a 2 d 2 +k b 2 c 2 2kabcd = a 2 c 2 +k a 2 d 2 k b 2 c 2 + k 2 b 2 d 2

  2. 1 2 ( 2 a 2 +2 b 2 +2 c 2 2ab2bc2ca ) = a 2 + b 2 + c 2 abbcca

  3. 1 1x + 1 1y = 1y+1x ( 1x )( 1y ) = ( 1y )( 1x )xy+1 ( 1x )( 1y ) =1+ 1xy ( 1x )( 1y )

  4. b( a+b+c )+ac a( a+b )( a+b+c ) = ab+ b 2 +bc+ac a( a+b )( a+b+c ) 1 a 1 a+b+c = b+c a( a+b+c ) = ( a+b )( b+c ) a( a+b )( a+b+c ) = ab+ b 2 +bc+ac a( a+b )( a+b+c )

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