数学 – 集合の濃度 - 集合の対等と濃度(元の族, 直積)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合の濃度)、1(集合の対等と濃度)、問題6.を解いてみる。

問題6.

$\begin{array}{l}{\left(a_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Lambda }\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }{A}_{\lambda }}\\ {\left(a{\text{'}}_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Lambda }\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }\left(A_{\lambda }-\left\{a_{\lambda }\right\}\right)}\\ f:\Lambda \to {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }{A}_{\lambda }}\\ f\left(\lambda \text{'}\right)=a{\text{'}}_{\lambda }\left({\lambda }^{\prime }=\lambda \right)\\ f\left({\lambda }^{\prime }\right)=a_{\lambda }\left({\lambda }^{\prime }\ne \lambda \right)\\ \\ \forall {\lambda }_1,{\lambda }_2\left[f\left({\lambda }_1\right)=f\left({\lambda }_2\right)\Rightarrow {\lambda }_1={\lambda }_2\right]\end{array}$