数学 - 群論 - 写像(像と逆像, 共通部分, 包含関係, 単射, 等号)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群論)、1(写像)、問2.を解いてみる。

問2.

• a.
  $\begin{array}{l}y\in f\left(U\right)\cap f\left(W\right)\\ y\in f\left(U\right)\wedge y\in f\left(W\right)\\ \exists x_1\in U\left[f\left(x_1\right)=y\right]\wedge \exists x_1\in W\left[f\left(x_2\right)=y\right]\\ f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\\ x_1=x_2\\ x_1\in U\wedge x_1\in W\\ x_1\in U\cap W\\ y=f\left(x_1\right)\in f\left(U\cap W\right)\\ y\in f\left(U\cap W\right)\\ \\ f\left(U\right)\cap f\left(W\right)\subset f\left(U\cap W\right)\end{array}$
• c.
  $\begin{array}{l}x\in f^{-1}\left(f\left(U\right)\right)\\ f\left(x\right)\in f\left(U\right)\\ x\in U\end{array}$