数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - ベクトルの内積(2つのベクトル, 直交)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、5(ベクトルの内積)、問1.を解いてみる。

問1.

$a·a=13,a·b=-1,b·b=2$
1. 
   $\begin{array}{l}a·\left(a+tb\right)\\ =a·a+t\left(a·b\right)\\ =13-t\\ t=13\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\left(a-b\right)·\left(a+tb\right)\\ =a·a+t\left(a·b\right)-a·b-t\left(b·b\right)\\ =13-t+1-2t\\ =14-3t\\ t=\frac{14}{3}\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}\left(a+tb\right)·\left(a-tb\right)\\ =a·a-t\left(a·b\right)+t\left(a·b\right)-t^2\left(b·b\right)\\ =13-2t^2\\ t=\pm \sqrt{\frac{13}{2}}\end{array}$