数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の基本性質(不等式の基本性質, 等号つき不等式)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.1(不等式の基本性質)、不等式の基本性質の問3.を解いてみる。

問3.

$\begin{array}{l}a\ge b\wedge c\ge d\\ \Rightarrow \left(a>b\vee a=b\right)\wedge \left(c>d\vee c=d\right)\\ \Rightarrow \left(a>b\wedge c>d\right)\vee \left(a>b\wedge c=d\right)\vee \left(a=b\wedge c>d\right)\vee \left(a=b\wedge c=d\right)\\ \Rightarrow \left(a+c>b+d\right)\vee \left(a+c>b+d\right)\vee \left(a+c>b+d\right)\vee \left(a+c=b+d\right)\\ \Rightarrow a+c\ge b+d\end{array}$

$\begin{array}{l}a\ne b\\ \Rightarrow a>b\\ \Rightarrow a+c>b+d\\ \Rightarrow a+c\ne b+d\\ \\ a=b\\ c=d\end{array}$