数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の解法(2次不等式、解の個数、実数解、虚数解)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.2(不等式の解法)、2次不等式の問12.を解いてみる。

問12.

1. 
   $\begin{array}{l}D={\left(k+3\right)}^2-4\\ =k^2+6k+5\\ =\left(k+1\right)\left(k+5\right)\\ >0\\ k<-5,-1<k\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}D\text{'}={\left(k-1\right)}^2-4k\\ =k^2-6k+1\\ \ge 0\\ D_k\text{'}=9-1=8\\ k\le 3-2\sqrt{2},3+2\sqrt{2}\le k\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}D\text{'}={\left(2k+1\right)}^2+\left(k^2-1\right)\\ =5k^2+4k\\ =k\left(5k+4\right)\\ <0\\ -\frac{4}{5}<k<0\end{array}$