数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 位置ベクトル(平面上の三角形の重心)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、5(位置ベクトル)、問1.を解いてみる。

問1.

$\begin{array}{l}\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{3}=\overrightarrow{OG}\\ \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\\ \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-3\overrightarrow{OP}=3\overrightarrow{OG}-3\overrightarrow{OP}\\ \left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OP}\right)=3\left(\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OP}\right)\\ \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=3\overrightarrow{PG}\end{array}$