2015年7月14日火曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.3(不等式の証明)、相加平均と相乗平均の問18.を解いてみる。

問18.


  1. a b + b a 2 a b b a =2 1 =2

  2. ( a b + c d )( b a + d c ) 2 ac bd 2 bd ac =4 acbd bdac =4 1 =4

  3. xy ( x+y ) xy 2 xy =2xy xy 2xy x+y

  4. x 3 + y 3 ( x 2 y+x y 2 ) = x 2 ( xy ) y 2 ( xy ) =( x 2 y 2 )( xy ) =( xy )( x+y )( xy ) = ( xy ) 2 ( x+y ) 0

  5. ( b+c )( c+a )( a+b ) 2 bc 2 ca 2 ab =8abc

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