数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の証明(分数式の不等式2)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.3(不等式の証明)、分数式の不等式の問30.を解いてみる。

問30.

$\begin{array}{l}\left(A^2+B^2\right)-\left(x^2+y^2\right)\\ =\frac{{\left(a+b\right)}^2{x}^2-2ab{x}^2+{\left(a+b\right)}^2{y}^2-2ab{y}^2-{\left(a+b\right)}^2\left(x^2+y^2\right)}{{\left(a+b\right)}^2}\\ =\frac{-2ab\left(x^2+y^2\right)}{{\left(a+b\right)}^2}\le 0\\ A^2+B^2\le x^2+y^2\end{array}$