数学 - 群 - 正規部分群と商群(正規化群, 最大の部分群)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、5(正規部分群と商群)、問13-(b).を解いてみる。

問13-(b).

$\begin{array}{l}k\in K\\ kH{k}^{-1}\in K\\ kH=kH{k}^{-1}k\\ =Hk{k}^{-1}k\\ =Hk\\ kH=Hk\\ k\in N\left(H\right)\\ K\subset N\left(H\right)\end{array}$