数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の証明(相加平均と相乗平均、長方形、周囲の長さ、面積、正方形)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.3(不等式の証明)、相加平均と相乗平均の問19.を解いてみる。

問19.

$\begin{array}{l}4l=2\left(a+b\right),S=ab\\ l=\frac{a+b}{2},S=ab\\ \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}\\ l\ge \sqrt{S}\\ l=\sqrt{S}\\ \frac{a+b}{2}=\sqrt{ab}\Rightarrow a=b\end{array}$