数学 - 群 - 正規部分群と商群(関係, 正規部分群, 合同関係)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、5(正規部分群と商群)、問9.を解いてみる。

問9.

$\begin{array}{l}a\in G,x\in N\\ e\sim x\\ a\sim a\\ a^{-1}\sim a^{-1}\\ ae\sim ax\\ ae{a}^{-1}\sim ax{a}^{-1}\\ a{a}^{-1}\sim ax{a}^{-1}\\ e\sim ax{a}^{-1}\\ \\ a\equiv b\left(N\right)\\ a^{-1}b\in N\\ a^{-1}b\sim e\\ a{a}^{-1}b\sim ae\\ b\sim a\\ a\sim b\end{array}$