数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の証明(平方による比較, 差)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方による比較の問24.を解いてみる。

問24.

$\begin{array}{l}a-b-\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)\\ =-2b+2\sqrt{ab}\\ >-2b+2\sqrt{bb}\\ =0\\ a-b>{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2\\ \sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}\end{array}$