数学 – 大小関係をみる - 不等式 – 不等式の証明(絶対値に関する不等式, 平方根)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係をみる - 不等式)、4.3(不等式の証明)、絶対値に関する不等式の問28.を解いてみる。

問28.

$\begin{array}{l}2\left(a^2+b^2\right)-\left(a^2+b^2+2\left|a\right|\left|b\right|\right)\\ =a^2+b^2-2\left|a\right|\left|b\right|\\ ={\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)}^2\\ \ge 0\end{array}$