数学 – 位相空間 - R^n の距離と位相(有限集合、内部、外部、境界、閉集合)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(位相空間)、1(R^n の距離と位相)、問題1.を解いてみる。

問題1.

$\begin{array}{l}A=\left\{a_1,a_2,···,a_n\right\}\\ x\in A^c\\ d=\min \left\{d\left(x,a_1\right),d\left(x,a_2,\right),···,d\left(x,a_n\right)\right\}\\ 0<ϵ<d\\ B\left(x;ϵ\right)\cap A=\varphi \\ A^c=A^e\\ A=A^{°}\cap A^f=\overline{A}\end{array}$