数学 - 線型代数 - 2次元と3次元の簡単な幾何学 - 空間における直線・平面の方程式(長さ、最小値)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、10(空間における直線・平面の方程式)、問15-(b).を解いてみる。

問15-(b).

$\begin{array}{l}{\left|a-t_1{u}_1-t_2{u}_2\right|}^2\\ ={\left|a\right|}^2-2t_{1}a·u_1-2t_{2}a·u_2+t_1^2+t_2^2\\ ={\left|a\right|}^2-2t_1{c}_1-2t_2{c}_2+t_1^2+t_2^2\\ ={\left|a\right|}^2+{\left(t_1-c_1\right)}^2+{\left(t_2-c_2\right)}^2-c_1^2-c_2^2\\ t_1=c_1,t_2=c_2\end{array}$