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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(ベクトル空間)、8(基底と次元(2))、問6.を解いてみる。
問6.
aa+bb+cc=0 a( 0,1,−1 )+b( 1,1,0 )+c( 1,0,2 )=0 b+c=0 a+b=0 −a+2c=0 c=−b b=−a c=a −a+2a=0 a=0 b=0 c=0 u=a( 0,1,−1 )+b( 1,1,0 )+c( 1,0,2 ) b+c=−1 a+b=2 −a+2c=4 c=−1−b b=−a+2 c=−1+a−2=a−3 −a+2a−6=4 a=10 b=−8 c=7 ( 10,−8,7 )
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