数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 2次関数(グラフの応用と補充問題, 最小値、接点、接線)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、グラフの応用と補充問題の問23.を解いてみる。

問23.

$y={\left(x+\frac{p}{2}\right)}^2-\frac{p^2}{4}+q$

1. 
   $\begin{array}{l}-\frac{p}{2}=2\\ p=-4\\ -\frac{16}{4}+q=5\\ q=9\\ p=-4,q=9\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}5=4+2p+q\\ 2p+q=1\\ \\ -\frac{p^2}{4}+q=4\\ -\frac{p^2}{4}+1-2p=4\\ p^2+8p+12=0\\ \left(p+2\right)\left(p+6\right)=0\\ \\ p=-2,q=5\\ p=-6,q=13\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}{x}^2+px+q=x+2\\ x^2+\left(p-1\right)x+\left(q-2\right)=0\\ D={\left(p-1\right)}^2-4\left(q-2\right)=0\\ \\ 1+p+q=3\\ q=2-p\\ \\ {\left(p-1\right)}^2+4p=0\\ p^2+2p+1=0\\ {\left(p+1\right)}^2=0\\ p=-1,q=3\end{array}$