数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 2次関数(グラフの応用と補充問題, 判別式の判別式)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、グラフの応用と補充問題の問27.を解いてみる。

問27.

$\begin{array}{l}{x}^2-3x+2-mx+ma=0\\ x^2-\left(3+m\right)x+2+ma=0\\ \\ D={\left(m+3\right)}^2-4\left(ma+2\right)\\ =m^2+\left(6-4a\right)m+1\\ =m^2+2\left(3-2a\right)m+1\\ \\ D_m={\left(3-2a\right)}^2-1\\ =\left(2a-3+1\right)\left(2a-3-1\right)\\ =\left(2a-2\right)\left(2a-4\right)\\ =4\left(a-1\right)\left(a-2\right)<0\\ \\ D>0\end{array}$