数学 – 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 – 2次関数(グラフの応用と補充問題, 正の数と負の数の解)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、グラフの応用と補充問題の問21.を解いてみる。

問21.

$\begin{array}{l}1-4m\left(m-5\right)>0\\ 4m^2-20m-1<0\\ 4m^2-20m-1=0\\ m=\frac{10\pm \sqrt{100+4}}{4}\\ =\frac{10\pm 2\sqrt{26}}{4}\\ =\frac{5\pm \sqrt{26}}{2}\\ \frac{5-\sqrt{26}}{2}<m<\frac{5+\sqrt{26}}{2}\\ \\ m>0\\ 0<m<\frac{5+\sqrt{26}}{2}\\ m-5<0\\ m<5\\ 0<m<5\\ \\ m<0\\ \frac{5-\sqrt{26}}{2}<m<0\\ m-5>0\\ m>5\\ \\ 0<m<5\end{array}$