2015年10月8日木曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第Ⅰ部(基礎理論(Basic Theory))、2章(方程式と関数)、2.6(関数の最大値・最小値)、2.6.2(接線の傾きと極値)、問題3-[2].を解いてみる。

問題3-[2].

ax+b0 ( mx+n )( ax+b )=1 am x 2 +( bm+an )x+bn1=0 ( bm+an ) 2 4am( bn1 )=0 b 2 m 2 +2abmn+ a 2 n 2 4abmn+4am=0 a 2 n 2 + b 2 m 2 2abmn+4am=0 ( anbm ) 2 +4am=0 ( anbm ) 2 =4am am0 anbm=±2 am n= 1 a ( bm±2 am ) y=mx+ 1 a ( bm±2 am ) a( ymx )bm=±2 am a 2 ( ymx ) 2 + b 2 m 2 2abm( ymx )=4am a 2 y 2 + a 2 m 2 x 2 2 a 2 mxy+ b 2 m 2 2abmy+2ab m 2 x+4am=0 ( a 2 x 2 + b 2 +2abx ) m 2 ( 2 a 2 xy+2aby4a )m+ a 2 y 2 =0 ( ax+b ) 2 m 2 2a( axy+by2 )m+ a 2 y 2 =0 ( ax+b ) 2 m 2 2a( ( ax+b )y2 )m+ ( a ax+b ) 2 =0 ( ax+b ) 2 m 2 +2am+ ( a ax+b ) 2 =0 ( ( ax+b )m+ a ax+b ) 2 =0 m= a ( a x 2 +b ) 2

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