数学 - 基本理論(Basic Theory) - 方程式と関数 - 関数の最大値・最小値 - 接線の傾きと極値 - オイラーの贈物

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ
(東海大学出版会)
吉田 武 (著)

学習環境

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オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第Ⅰ部(基礎理論(Basic Theory))、2章(方程式と関数)、2.6(関数の最大値・最小値)、2.6.2(接線の傾きと極値)、問題3-[1].を解いてみる。

問題3-[1].

$\begin{array}{l}ax+b\ge 0,y\ge 0\\ x\ge -\frac{b}{a}\\ y^2=ax+b\\ m^2{x}^2+n^2+2mnx=ax+b\\ m^2{x}^2+\left(2mn-a\right)x+n^2-b=0\\ {\left(2mn-a\right)}^2-4m^2\left(n^2-b\right)=0\\ 4m^2{n}^2-4amn+a^2-4m^2{n}^2+4b{m}^2=0\\ -4amn+a^2+4b{m}^2=0\\ n=\frac{a^2+4b{m}^2}{4am}\\ y=mx+\frac{a^2+4b{m}^2}{4am}\\ 4yam=4xa{m}^2+a^2+4b{m}^2\\ 4\left(ax+b\right)m^2-4aym+a^2=0\\ 4\left(ax+b\right)m^2-4a\sqrt{ax+b}m+a^2=0\\ {\left(2\sqrt{ax+b}m-a\right)}^2=0\\ m\left(x\right)=\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}\end{array}$