数学 - 線型代数 - 線型写像 - 連立１次方程式(2)(行列の逆行列)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、13(連立１次方程式(2))、問4.を解いてみる。

問4.

• 
  $\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cccccc}1& -2& 0& 1& 0& 0\\ -2& 1& -2& 0& 1& 0\\ 0& -2& 1& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccccc}1& -2& 0& 1& 0& 0\\ 0& -3& -2& 2& 1& 0\\ 0& -2& 1& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccccc}1& -2& 0& 1& 0& 0\\ 0& -7& 0& 2& 1& 2\\ 0& -2& 1& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccccc}7& -14& 0& 7& 0& 0\\ 0& -7& 0& 2& 1& 2\\ 0& -14& 7& 0& 0& 7\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccccc}7& 0& 0& 3& -2& -4\\ 0& -7& 0& 2& 1& 2\\ 0& 0& 7& -4& -2& 3\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& \frac{3}{7}& -\frac{2}{7}& -\frac{4}{7}\\ 0& 1& 0& -\frac{2}{7}& -\frac{1}{7}& -\frac{2}{7}\\ 0& 0& 1& -\frac{4}{7}& -\frac{2}{7}& \frac{3}{7}\end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{7}& -\frac{2}{7}& \frac{4}{7}\\ -\frac{2}{7}& -\frac{1}{7}& -\frac{2}{7}\\ -\frac{4}{7}& -\frac{2}{7}& \frac{3}{7}\end{array}\right]\end{array}$
• 
  $\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 2& -5& 0& 1& 0\\ -3& -5& 12& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 2& -5& -1& 1& 0\\ 0& -5& 12& 3& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 2& -5& -1& 1& 0\\ 0& -10& 24& 6& 0& 2\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 2& -5& -1& 1& 0\\ 0& 0& -1& 1& 5& 2\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 2& 0& -6& -24& -10\\ 0& 0& 1& -1& -5& -2\end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ -3& -12& -5\\ -1& -5& -2\end{array}\right]\end{array}$