数学 - 線型代数 - 線型写像 - 連立１次方程式(2)(正則行列, 逆行列)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、13(連立１次方程式(2))、問5.を解いてみる。

問5.

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cccc}a& -b& 1& 0\\ b& a& 0& 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}a& -b& 1& 0\\ ab& a^2& 0& a\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}a& -b& 1& 0\\ 0& a^2+b^2& -b& a\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}a& -b& 1& 0\\ 0& 1& \frac{-b}{a^2+b^2}& \frac{a}{a^2+b^2}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}a& 0& 1-\frac{b^2}{a^2+b^2}& \frac{ab}{a^2+b^2}\\ 0& 1& \frac{-b}{a^2+b^2}& \frac{a}{a^2+b^2}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cccc}1& 0& \frac{a}{a^2+b^2}& \frac{b}{a^2+b^2}\\ 0& 1& \frac{-b}{a^2+b^2}& \frac{a}{a^2+b^2}\end{array}\right]\end{array}$