2015年11月20日金曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第Ⅰ部(基礎理論(Basic Theory))、4章(積分(Integration))、4.3(冪関数の積分)、問題1.を解いてみる。

問題1.


  1. 2 2 ( 1 2 x 2 +1 )dx =2 0 2 ( 1 2 x 2 +1 )dx =2 [ 1 2·3 x 3 +x ] 0 2 =2( 2 3 + 2 ) = 4 2 3

  2. 1 1 2 x 2 + 1 24 x 4 =0 x 4 12 x 2 +24=0 x 2 =6± 3624 =6±2 3 x=± 6±2 3 2 0 62 3 ( 1 1 2 x 2 + 1 24 x 4 )dx =2 [ x 1 6 x 3 + 1 120 x 5 ] 0 62 3 =2( 62 3 ( 62 3 ) 62 3 6 + ( 62 3 ) 2 62 3 120 ) = ( 120120+40 3 +36+1224 3 ) 62 3 60 = ( 16 3 +48 ) 62 3 60 = ( 4 3 +12 ) 2 3 3 15 = 4 2 ( 3+ 3 ) 3 3 15 = 4 2 6( 3+ 3 ) 15 = 8 3+ 3 15

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