数学 - 線型代数 - 線型写像 - 基本変形(行列の階数)

線型代数入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、11(基本変形)、問1.を解いてみる。

問1.

• 
  $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{ccc}-4& -2& -8\\ 0& 1& 0\\ -15& -3& -18\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccc}-4& 0& -4\\ 0& 1& 0\\ -15& 0& -9\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccc}-4& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ -15& 0& 6\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\\ 3\end{array}$
• 
  $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& -6& -4\\ 0& -3& -2\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 2& 2\\ 0& 1& 1\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ & 1& 0\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)\\ 2\end{array}$
• 
  $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}2\\ -5\\ -10\end{array}\begin{array}{c}3\\ -10\\ -20\end{array}\begin{array}{c}4\\ -15\\ -30\end{array}\begin{array}{c}5\\ -20\\ -40\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}0\\ -5\\ 0\end{array}\begin{array}{c}0\\ -10\\ 0\end{array}\begin{array}{c}0\\ -15\\ 0\end{array}\begin{array}{c}0\\ -20\\ 0\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)\\ 2\end{array}$