2015年12月1日火曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第Ⅰ部(基礎理論(Basic Theory))、4章(積分(Integration))、4.4(積分法の基礎公式)、4.4.1(置換積分法)、4.4.2(部分積分法)、問題2.を解いてみる。

問題2.


  1. t=ax+b x= tb a dx dt = 1 a f( x( t ) ) dx dt dt = a 2 t 1 2 · 1 a dt = 1 2 · 1 1 2 t 1 2 + = ax+b +

  2. f( x( t ) ) dx dt dt = a t 2 · 1 a dt = 1 t 2 dt = 1 1 t 1 + = 1 ax+b +

  3. 1 ax+b dx t=ax+b x= tb a dx dt = 1 a t 1 2 1 a dt = 1 a 1 1 2 t 1 2 + = 2 ax+b a + F( x )= 2 ax+b a x 2 a ax+b dx t=ax+b x= tb a dx dt = 1 a ax+b dx = t 1 2 1 a dt = 1 a 1 3 2 t 3 2 + = 2 ( ax+b ) 3 2 3a + F( x )= 2 a ( x ax+b 2 3a ( ax+b ) ax+b )+ = 2 a · ax2b 3a · ax+b + = 2( ax2b ) ax+b 3 a 2 +

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