数学 – 図形と数式の関係 - 平面図形と式 – 円と軌跡(円の接線、方程式)

数学読本〈2〉
簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円の接線、問27.を解いてみる。

問27.

1. 
   $\begin{array}{l}{x}_{0}x+y_{0}y=4\\ 4x_0=4\\ x_0=1\\ x_0^2+y_0^2=4\\ 1+y_0^2=4\\ y_0^2=3\\ y_0=\pm \sqrt{3}\\ x\pm \sqrt{3}y-4=0\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}{x}_{0}x+y_{0}y=25\\ 7x_0-y_0=25\\ y_0=7x_0-25\\ x_0^2+y_0^2=25\\ x_0^2+49x_0^2-350x_0+625=25\\ 50x_0^2-350x_0+600=0\\ x_0^2-7x_0+12=0\\ \left(x_0-3\right)\left(x_0-4\right)=0\\ x_0=3,y_0=-4\\ x_0=4,y_0=3\\ 3x-4y-25=0\\ 4x+3y-25=0\end{array}$