2016年1月9日土曜日

学習環境

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と数式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、軌跡の方程式、問30.を解いてみる。

問30.


  1. P( x,y ) AP=2PB A P 2 =4P B 2 ( x6 ) 2 + y 2 =4( x 2 + ( y3 ) 2 ) 3 x 2 +3 y 2 +12x24y=0 x 2 + y 2 +4x8y=0 ( x+2 ) 2 + ( y4 ) 2 =20

  2. P( x,y ) ( ( x+1 ) 2 + y 2 )+( ( x1 ) 2 + y 2 )=4 2 x 2 +2 y 2 =2 x 2 + y 2 =1

  3. P( x,y ) x 2 + y 2 =( ( x1 ) 2 + y 2 )+( ( x2 ) 2 + y 2 ) x 2 + y 2 6x+5=0 ( x3 ) 2 + y 2 =4

  4. P( x,y ) ( x 2 + y 2 )+( ( x4 ) 2 + ( y2 ) 2 )+( ( x5 ) 2 + ( y1 ) 2 )=64 3 x 2 +3 y 2 18x6y18=0 x 2 + y 2 9x2y6=0 ( x3 ) 2 + ( y1 ) 2 =16

  5. P( x,y ) Q( u,v ) x= 3u 3+1 y= 3v 3+1 u= 4 3 x v= 4 3 y u 2 + v 2 6u10v+30=0 16 9 x 2 + 16 9 y 2 8x 40 3 y+30=0 x 2 + y 2 9 2 x 15 2 y+ 270 16 =0 ( x 9 4 ) 2 + ( y 15 4 ) 2 + 270 16 81 16 225 16 =0 ( x 9 4 ) 2 + ( y 15 4 ) 2 = 9 4

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