数学 – 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 – 指数の拡張(指数の拡張(1)、有理数、指数法則2)

数学読本〈2〉

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.1(指数の拡張)、指数の拡張(1)、問9.を解いてみる。

問9.

1. 
   $4^{\frac{9}{6}}=4^{\frac{3}{2}}=2^3=8$
2. 
   $7^{\frac{3-1+4}{6}}=7$
3. 
   $2^{4·\frac{1}{6}·\left(-\frac{3}{2}\right)}=2^{-1}=\frac{1}{2}$
4. 
   ${\left(\frac{5}{2}\right)}^{3·\frac{2}{3}}=\frac{25}{4}$
5. 
   $2^{\frac{2}{3}·12}=256$
6. 
   $\frac{3^{2·\frac{2}{3}·\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2^{4·\frac{2}{3}·\left(-\frac{3}{4}\right)}}=3^{-1}·4=\frac{4}{3}$
7. 
   $2^5=32$
8. 
   $3^{\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=3^2=9$