数学 – 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 – 指数の拡張(指数の拡張(1)、有理数、指数法則)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.1(指数の拡張)、指数の拡張(1)、問8.を解いてみる。

問8.

$a^{\frac{1}{2}}$
$x^{\frac{2}{8} + \frac{3}{8} - \frac{4}{8}} = x^{\frac{1}{8}}$
$a^{- 5} b^{\frac{1}{2}}$
$a^{\frac{1}{5} \cdot (- \frac{5}{2})} = a^{- \frac{1}{2}}$
$a^{\frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{4}} = a^{\frac{3}{2}}$
${({(a b^{8})}^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{5}{2}} b^{2})}^{\frac{1}{2}} = {(a^{\frac{1}{3} + \frac{5}{2}} \cdot b^{\frac{8}{3} + 2})}^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{17}{12}} b^{\frac{7}{3}}$
$x + 2 x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} + x^{- 1} = x + 2 + x^{- 1}$
$a - b$
$(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (a + b) = (a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

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