数学 – 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 – (指数関数の性質)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.2(指数関数と対数関数)、指数関数の性質、問11.を解いてみる。

問11.

1. 
   $\begin{array}{l}1.4<\sqrt{2}<1.42\\ 2^{1.4}<2^{\sqrt{2}}<2^{1.42}\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}{27}^{\frac{1}{4}}=3^{\frac{3}{4}}\\ 9^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{2}{3}}\\ \frac{3}{4}>\frac{2}{3}\\ {27}^{\frac{1}{4}}>9^{\frac{1}{3}}\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}{0.125}^{\frac{1}{4}}={0.5}^{\frac{3}{4}}\\ {0.25}^{\frac{1}{3}}={0.5}^{\frac{2}{3}}\\ \frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{3}{4}\\ {0.125}^{\frac{1}{4}}<{0.25}^{\frac{2}{3}}<{0.5}^{\frac{1}{2}}\end{array}$
4. 
   $$\begin{array}{l}{2}^{-\frac{7}{4}}\\ -\frac{7}{4}<-\sqrt{3}\\ \frac{1}{{128}^{\frac{1}{4}}}<2^{-\sqrt{3}}\end{array}$$