数学 - 関数の定義(Definitions of Functions) - 指数関数・対数関数(Exponential & Logarithmic Functions) - 指数関数 - 指数関数のグラフ(エルミートの多項式) - オイラーの贈物

オイラーの贈物

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
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• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第2部(関数の定義(Definitions of Functions))、6章(指数関数・対数関数(Exponential & Logarithmic Functions))、6.2(指数関数)、6.2.1(指数関数のグラフ)、問題1.を解いてみる。

問題1.

$\begin{array}{l}{H}_0=e^{x^2}{e}^{-x^2}=1\\ H_1=-e^{x^2}\left(-2x\right)·e^{-x^2}=2x\\ H_2=e^{x^2}\left(-2e^{-x^2}-2x\left(-2x{e}^{-x^2}\right)\right)=-2+4x^2\\ H_3=-e^{x^2}{D}^1\left(-2e^{-x^2}+4x^2{e}^{-x^2}\right)\\ =-e^{x^2}\left(4x{e}^{-x^2}+8x{e}^{-x^2}-8x^3{e}^{-x^2}\right)\\ =-12x+8x^3\end{array}$