数学 – 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 – (対数に関する基本的な等式2)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数の性質)、対数に関する基本的な等式、問18.を解いてみる。

問18.

$\log_{a} L + 2 \log_{a} M = u + 2 v$
$2 \log_{a} M - 3 \log_{a} L = - 3 u + 2 v$
$\begin{array}{l} \log_{a} L^{2} M - 3 \log_{a} N \\ = 2 \log_{a} L + \log_{a} M - 3 w \\ = 2 u + v - 3 w \end{array}$
$\begin{array}{l} \frac{1}{3} (2 \log_{a} M - \log_{a} N) \\ = \frac{1}{3} (2 v - w) \end{array}$
$\begin{array}{l} \log_{a} L + \frac{1}{2} (\log_{a} M + \log_{a} N) \\ = u + \frac{1}{2} v + \frac{1}{2} w \end{array}$
$\begin{array}{l} 4 \log_{a} L - \frac{1}{2} (\log_{a} M + 3 \log N) \\ = 4 u - \frac{1}{2} v - \frac{3}{2} w \end{array}$

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